Seit wann war es üblich, dass die Menschen ihrem Nachwuchs einen Namen gaben?

Das muss man für alle Kulturen separat abklären — noch im letzten JH wurden die Kinder nicht beim Namen genannt, sondern mit Kind, Junge, Mädchen angesprochen und die hatten für ihre Eltern auch einen Begriff.

Anderseits, wo die Bibel bekannt ist und das Rechtswesen entwickelt und jeder Papiere bekam, ist ein Name erforderlich und wird verbucht.

"schon bei den Wikingern und vielen anderen germanischen Völkern war die Namensgebung Erik Svenson = Erik, Sohn von Sven üblich. Und ganz allgemein hatten die Römer Familiennamen und die Karthager auch, z.B. Hannibal Barkas.

Genauer (Zitat aus Wikipedia:
de.wikipedia.org
Namensrecht (Deutschland)

Das Namensrecht in der Bundesrepublik Deutschland ist durch verschiedene Regelungen, insbesondere durch das Bürgerliche Gesetzbuch, festgesetzt. Das Namensrecht besteht sowohl aus dem Recht auf einen Namen als auch aus dem Recht, das sich aus dem Namen ergibt. Zu Regelungen bezüglich der Auswahl von Vornamen für Kinder, siehe auch Vorname.
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Römisches Recht
Das Namensrecht wurde im Römischen Reich erstmals als Bestandteil des allgemeinen Rechts und insofern als Grundrecht eines Bürgers erwähnt. Der gemeinrechtlichen Geltung der römischen Vorschrift nach blieb die Wahl des Vornamens und des Familiennamens in das Belieben des Einzelnen gestellt. Diese Regelung blieb bis zum Spätmittelalter unverändert.

Mittelalter
Während der Völkerwanderung in Europa kehrte man zur Einnamigkeit zurück. Ab dem 8. Jahrhundert wurden in Deutschland Beinamen zum Rufnamen eingeführt. In der Regel gaben diese Beinamen, die späteren Nachnamen, die Herkunft, die Wohnstätte, den Beruf, das Amt oder die Aufgabe, körperliche oder geistige Fähigkeiten oder besondere Schwächen an. Ab dem 15. Jahrhundert wurden die Familiennamen dann nur noch vererbt und der Nachname war nun nicht mehr das individuelle Kennzeichen einer besonderen Eigenschaft, Fähigkeit oder eines Berufes.

Neuzeit bis Erster Weltkrieg
Am 12. März 1677 wurde durch den Ferdinand Maria, Kurfürst von Bayern, per Mandat im Heiligen Römischen Reich die allgemeine Namensfreiheit abgeschafft. ..."

https://www.wer-weiss-was.de/t/vor-und-n...-wann/6349347/2