Was bedeutet die Winkelsumme im Dreieck?

Die Winkelsumme eines Dreiecks, das auf einer nicht gekrümmten Fläche gezeichnet wird, ist immer 180°.

Das heißt, alle Winkel zusammengezählt ergeben 180 - immer!!!

Auf einer gekrümmten Fläche ist das allerdings anders. Wenn die Fläche nach außen gekrümmt ist, dann ist die Winkelsumme größer. Man stelle sich ein Dreieck auf der Erde gemalt vor. Die eine Linie verläuft auf dem Äquator und zwar ein Viertel um die Erde herum und die beiden anderen Linien treffen sich am Nordpol. Dann beträgt jeder Winkel 90° und man kommt so auf eine Winkelsumme von 270°.

Bei einer nach innen gekrümmten Fläche, wie bei einem Löffel ist das natürlich genau anders herum.