Woran erkennt, merkt man es, dass der Computer durch einen VIRUS infiziert wurde?
Wie geht man danach am Besten dagegen damit um?

Wenn man es merkt, dann am abnormen Verhalten des Rechners, sei es, dass Dinge passieren, die man nicht kennt, sei es, dass Dateien nicht mehr erreichbar sind oder dass der Rechner insgesamt erheblich langsamer wird.
Kein Virenscanner (er)kennt alle Viren, Trojaner, ..., zumal es auch solche gibt, die sich "verstecken" können.
Die beste, wenn auch gröbste Reaktion ist, den Rechner sofort ausschalten, also nicht herunterfahren, sondern direkt sofort vom Stromnetz trennen! Dann einen Virenscan von einem anderen Bootmedium (USB-Stick, DVD) machen, auf dem ein oder besser mehrere Virenscanner drauf sind, das hier, allerdings nicht kostenfrei, ist ein sehr gutes Werkzeug:
https://www.heise.de/download/product/desinfect-71642
Einer der Vorteile dieser Methode ist, es werden auch versteckte Viren, Trojaner gefunden.
Das ist natürlich die Holzhammermethode, lässt aber einem Virus die geringste Chance, Unheil anzurichten.
Hat man das Gefühl, so schlimm ist es nicht, nur etwa Werbung, komische Popups oder sowas, einfach mit dem installierten Virenscanner einen Fulscan machen, wie das geht, ist jeweils verschieden, aber normalerweise beim Aufruf des Virenscanner-Menüs selbsterklärend zu finden.

"Woran erkennt, merkt man es, dass der Computer durch einen VIRUS infiziert wurde?"

Im besten Fall gar nicht - also im besten Fall für das Virus. Wobei es darauf ankommt, um was für einen Schädling es sich handelt.

Es gibt Viren, die verstecken sich einfach auf dem Rechner und fangen Passworteingaben ab, um an sensible Daten zu kommen, z.B. vom Onlinebanking. Die bemerkt man normalerweise gar nicht, weil sie den Rechner nicht verlangsamen oder irgendetwas ungewöhnliches machen.

Andere verschlüsseln die Daten auf dem Rechner und geben die Möglichkeit zur Entschlüsselung nur gegen Geld raus - die Erpressungstrojaner.

Manche Viren setzen sich fest und warten darauf aktiviert zu werden. Bei Bedarf wird dann der eigene Recher ferngesteuert und für illegale Aktivitäten benutzt wie z.B. DDoS Angriffe. Diese bemerkt man, solange sie 'schlafen' nicht, weil sie nicht machen.

Dann gibt es Schädlinge, die 'nur' die Startseite vom Browser ändern und außerdem dafür sorgen, dass bestimmte Webseiten aufgerufen werden, damit verdient dann jemand etwas Geld. Das ist zwar relativ harmlos, aber normalerweise jedes Virus hat die Möglichkeit weiteren Schadcode aus dem Internet nachzuladen. Da kann aus einer eher harmlosen Variante schnell ein gefährlicher Eindringling werden.

Bei einer ganz frischen Infektion sollte man so vorgehen wie Adlerauge geschrieben hat. Ansonsten läßt man mal den installierten Virenscanner einen kompletten Scan machen. Ich benutze als zusätzliches Hilfsmittel noch den Scanner von Malwarebytes, den ich immer mal wieder manuell aufrufe, der findet eventuell noch andere Bedrohungen.